Modellierung von Gewebestrukturen mittels Magnetresonanz-Elastographie

Problem: Mit MR-Elastographie (MRE) ist es möglich, den komplexen Schermodul (G*) von biologischem Weichgewebe zu bestimmen. Aktuelle Ergebnisse von Untersuchungen an Skelettmuskel, Leber und Hirn [1] legen nahe, dass G* einem frequenzabhängigen Potenzgesetz (Gl. 1) folgt. Um aus diesem Verhalten eine Information über die Mikrostruktur  abzuleiten, schlagen wir ein stochastisches, skaleninvariantes Netzwerkmodell vor (Fig. 1). Die viskoelastischen Eigenschaften und die Selbstähnlichkeit von biologischem Gewebe werden durch ein Gleichungssystem beschrieben, das aus einer hierarchischen Topologie von Federn und Dämpfern, angeordnet auf einem quadratischen Gitter, resultiert [2]. Auf jeder Hierarchiestufe dieser fraktalen Struktur werden dabei räumliche Ableitungen von G* berücksichtigt. Dieser Ansatz stellt eine theoretische Grundlage für das Verständnis des dispersiven Verhaltens von G* dar und ermöglicht es, den Einfluss von mikroskopischen Parametern und zufällig gewählter Geometrie auf die makroskopischen Eigenschaften zu erklären.

Hypothese: Unser Ansatz basiert auf der Grundannahme, dass biologisches Gewebe hochgradig heterogen ist und aus vielen unterschiedlichen Zellen besteht, die in einer extrazellulären Matrix eingebettet sind. Einzelne Zellen und Zellcluster werden durch elastische Membranen, gefüllt mit flüssigem Zytoplasma, repräsentiert. Die extrazelluläre Matrix wird durch viskoelastische Polymere in wässriger Lösung dargestellt. Für unser Modell zur Charakterisierung von lebendem Gewebe verwenden wir eine hierarchische Anordnung dieser zwei Komponenten, die stochastisch mit Wahrscheinlichkeiten p (für Zellcluster) bzw. (1-p) (für Extrazellulärraum) auf den Plätzen eines quadratischen Gitters verteilt werden.

Methode: In einem Granularisierungsprozess werden auf dem stochastischen Gitter Blöcke der Größe 2x2, die sich aus Zellclustern und -membranen zusammensetzen, durch eine geeignete homogene Struktur ersetzt (Fig. 2) [3]. Dieser skaleninvariante rekursive Prozess kann mathematisch durch einen Satz von nichtlinearen Gleichungen beschrieben werden (Gl. 2).

Resultate: Wir stellen ein fraktales, stochastisch skaleninvariantes Netzwerk, bestehend aus Federn und Dämpfern vor, um das Potenzgesetz für G* in biologischem Gewebe zu modellieren. In einem rekursiven Verfahren werden die durch MRE erhaltenen viskoelastischen Parameter mit der inhärenten geometrischen Selbstähnlichkeit des Gewebes kombiniert. Der daraus resultierende Parameter α des Potenzgesetzes liegt zwischen 0,2 und 0,3 und stimmt bereits publizierten Daten überein [1].

Referenzen: [1] Riek et al. J. Biomech.2011 FebEpub. [2] Schiessel et al. J. Phys.A1993, 26, 5057–5069. [3] Rammal et al. J. Phys.1984, 45, 389.